Geometria
Grandes círculos
Na Terra, o percurso mais curto entre dois lugares segue um grande círculo. Num mapa-múndi plano, esse percurso aparece normalmente curvo.
Rota interativa de grande círculo num mapa-múndi
Arraste os pontos A e B livremente pelo mapa.
Para esta explicação, a Terra é tratada como uma esfera com raio médio de 6.371 km.
O que é um grande círculo?
Um grande círculo é o maior círculo que pode ser desenhado numa esfera. O seu plano passa pelo centro da esfera. O equador é um grande círculo; um meridiano juntamente com o seu meridiano oposto também forma um.
Exceto no caso de pontos exatamente opostos, dois lugares na superfície da Terra pertencem a um único arco de grande círculo mais curto. Numa Terra esférica ideal, esse arco é o percurso mais curto ao longo da superfície.
Das coordenadas à distância
Para dois lugares, precisamos das latitudes φ₁ e φ₂ e da diferença de longitude Δλ. Norte e este são positivos, sul e oeste negativos. Assim, 10° E e 20° O dão Δλ = 30°.
Por exemplo, com φ₁ = 50° N, φ₂ = 20° N e Δλ = 30°:
O ângulo central obtém-se depois com o cosseno inverso:
Só então convertemos esse ângulo numa distância ao longo da superfície terrestre:
Para o último cálculo, σ tem de estar em radianos. O mapa interativo acima utiliza o mesmo modelo esférico.