Geometria
Wielkie koła
Na Ziemi najkrótsza trasa między dwoma miejscami przebiega po wielkim kole. Na płaskiej mapie świata taka trasa zwykle wygląda na zakrzywioną.
Interaktywna trasa po wielkim kole na mapie świata
Przeciągaj punkty A i B dowolnie po mapie.
Na potrzeby tego wyjaśnienia Ziemię traktujemy jako kulę o średnim promieniu 6371 km.
Czym jest wielkie koło?
Wielkie koło to największy okrąg, jaki można narysować na sferze. Jego płaszczyzna przechodzi przez środek sfery. Równik jest wielkim kołem; meridian wraz z meridianem przeciwległym również tworzy wielkie koło.
Z wyjątkiem punktów dokładnie antypodycznych dwa miejsca na powierzchni Ziemi leżą na jednym unikalnym najkrótszym łuku wielkiego koła. Na idealnie kulistej Ziemi łuk ten jest najkrótszą drogą po powierzchni.
Od współrzędnych do odległości
Dla dwóch miejsc potrzebujemy szerokości geograficznych φ₁ i φ₂ oraz różnicy długości geograficznej Δλ. Północ i wschód są dodatnie, południe i zachód ujemne. Zatem 10° E i 20° W daje Δλ = 30°.
Na przykład dla φ₁ = 50° N, φ₂ = 20° N i Δλ = 30°:
Kąt środkowy otrzymujemy następnie przez odwrotność cosinusa:
Dopiero potem przeliczamy ten kąt na odległość wzdłuż powierzchni Ziemi:
W ostatnim obliczeniu σ musi być podane w radianach. Interaktywna mapa powyżej używa tego samego modelu kulistego.