Géométrie & nature
Hexagones et pavage
Les carrés et les hexagones réguliers peuvent paver un plan sans laisser de trous. Ils diffèrent toutefois par le voisinage, les distances et le périmètre.
Paver sans laisser de trous
Dans une grille carrée, quatre cellules touchent la cellule centrale par un côté. Quatre autres sont en diagonale et leurs centres sont plus éloignés. Dans une grille hexagonale, chaque cellule a six voisines directes, toutes à la même distance de centre à centre.
Mousse
Une bulle isolée est presque ronde. Dans une mousse dense, de nombreuses bulles se partagent cependant l'espace disponible. Leurs frontières communes deviennent de plus en plus polygonales et la structure cellulaire apparaît nettement dans les zones serrées.
Rayons de miel
Les rayons de miel montrent une forme particulièrement régulière de ce pavage. Les cellules ne sont pas construites dès le départ comme des hexagones géométriques parfaits ; le motif régulier se forme pendant la construction et le façonnage de la cire.
Le résultat est géométriquement efficace : les cellules s'ajustent sans laisser de trous et offrent beaucoup de volume utile pour relativement peu de matériau de paroi.
Les hexagones dans MapPlanet
MapPlanet utilise une grille hexagonale. Chaque cellule a six voisines directes à la même distance, la grille couvre la carte sans trous et il n'existe pas de classe particulière de voisines diagonales.
L'idée de la grille hexagonale de MapPlanet remonte à 1998 et venait de Les Colons de Catane. La même forme s'est révélée bien adaptée à la géométrie de la carte.