Geometrie
Großkreise
Auf der Erde folgt die kürzeste Verbindung zwischen zwei Orten einem Großkreis. Auf einer flachen Weltkarte erscheint dieser Weg meist gekrümmt.
Interaktive Großkreisroute auf der Weltkarte
Ziehe die Punkte A und B frei über die Karte.
Die Erde wird hier zur Erklärung als Kugel mit mittlerem Radius von 6371 km behandelt.
Was ist ein Großkreis?
Ein Großkreis ist der größte Kreis, den man auf einer Kugel zeichnen kann. Seine Ebene geht durch den Mittelpunkt der Kugel. Der Äquator ist ein Großkreis; auch ein Meridian bildet zusammen mit seinem Gegenmeridian einen Großkreis.
Zwei Orte auf der Erdoberfläche liegen - mit Ausnahme exakt gegenüberliegender Punkte - auf genau einem kürzesten Großkreisbogen. Auf einer idealisierten kugelförmigen Erde ist das die kürzeste Verbindung entlang der Oberfläche.
Von den Koordinaten zur Entfernung
Für zwei Orte braucht man ihre Breiten φ₁ und φ₂ sowie den Unterschied ihrer Längengrade Δλ. Nord und Ost werden positiv, Süd und West negativ gezählt. Aus 10° O und 20° W werden für Δλ also 30°.
Zum Beispiel mit φ₁ = 50° N, φ₂ = 20° N und Δλ = 30°:
Aus dem Kosinus erhält man den Zentriwinkel mit dem Arkuskosinus:
Erst jetzt wird daraus die Entfernung auf der Erdoberfläche:
Für die letzte Rechnung muss σ im Bogenmaß stehen. Die interaktive Karte oben rechnet mit demselben Kugelmodell.