Geometria
Grandi cerchi
Sulla Terra, la rotta più breve tra due luoghi segue un grande cerchio. Su una mappa del mondo piatta, questa rotta appare normalmente curva.
Rotta interattiva di grande cerchio su una mappa del mondo
Trascina liberamente i punti A e B sulla mappa.
Per questa spiegazione, la Terra è trattata come una sfera con raggio medio di 6.371 km.
Che cos’è un grande cerchio?
Un grande cerchio è il cerchio più grande che può essere tracciato su una sfera. Il suo piano passa per il centro della sfera. L’equatore è un grande cerchio; anche un meridiano insieme al meridiano opposto ne forma uno.
Fatta eccezione per punti esattamente antipodali, due luoghi sulla superficie terrestre giacciono su un unico arco di grande cerchio minimo. Su una Terra idealmente sferica, quell’arco è il percorso più breve lungo la superficie.
Dalle coordinate alla distanza
Per due luoghi servono le latitudini φ₁ e φ₂ e la differenza di longitudine Δλ. Nord ed est sono positivi, sud e ovest negativi. Quindi 10° E e 20° O danno Δλ = 30°.
Per esempio, con φ₁ = 50° N, φ₂ = 20° N e Δλ = 30°:
L’angolo al centro si ottiene poi con il coseno inverso:
Solo allora convertiamo quell’angolo in una distanza lungo la superficie terrestre:
Per l’ultimo calcolo, σ deve essere espresso in radianti. La mappa interattiva qui sopra usa lo stesso modello sferico.