Géométrie
Grands cercles
Sur Terre, le plus court chemin entre deux lieux suit un grand cercle. Sur une carte du monde plane, ce trajet apparaît généralement courbé.
Trajet interactif par grand cercle sur une carte du monde
Déplacez librement les points A et B sur la carte.
Pour cette explication, la Terre est traitée comme une sphère de rayon moyen de 6 371 km.
Qu'est-ce qu'un grand cercle ?
Un grand cercle est le plus grand cercle que l'on puisse tracer sur une sphère. Son plan passe par le centre de la sphère. L'équateur est un grand cercle ; un méridien avec son antiméridien en forme un autre.
Sauf pour deux points exactement opposés, deux lieux à la surface de la Terre appartiennent à un seul arc de grand cercle le plus court. Sur une Terre idéale et sphérique, c'est le plus court trajet à la surface.
Des coordonnées à la distance
Pour deux lieux, il faut leurs latitudes φ₁ et φ₂, ainsi que l'écart de longitude Δλ. Le nord et l'est sont positifs, le sud et l'ouest négatifs. Ainsi, 10° E et 20° O donnent Δλ = 30°.
Par exemple, avec φ₁ = 50° N, φ₂ = 20° N et Δλ = 30° :
On obtient ensuite l'angle au centre avec l'arccosinus :
Ce n'est qu'ensuite que l'on calcule la distance à la surface :
Pour ce dernier calcul, σ doit être exprimé en radians. La carte interactive ci-dessus utilise le même modèle sphérique.